Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Якоби К.N. Лекции по динамике
 
djvu / html
 

или
Здесь S есть произвольная функция от f\, /2, . . . / ; между тем, при помощи найденных п - 1 интегралов, / 2, fs, . . . fn обратятся в постоянные; таким
образом и будет функцией только от f\, a & dfl будет полным дифференциалом так же, как сам dfr Поэтому можно в делителе отбросить ш, и тогда полу-
чим -j:- как множитель дифференциального уравнения - г
Xdx1 - X dx = 0.
Таким образом мы приходим к следующей теореме:
Пусть дана система дифференциальных уравнении
dx : d-Ej : dxz : . . . : йхп = X : Х\ : Х2: . . . : Уи
•и гивестны ее. п - 1 интегралов
/i> = а2 /з - аз> • • • Л. - а>,;
далее, пусть известно одно решение N дифференциального уравнения
. 3.Y дХ, = 0.

dx ox
если при помощи этих п - 1 интегралов данная система сведена к диф-ферепцгшльному уравнению первого порядка с двумя переменными
X dxi - X lx = 0,
то инпи-грируютий множитель этого уравнения будет,:
И
Это та же самая теорема, которая была установлена в двенадцатой деянии. Там мы нашли для множителя выражение
дх0 дх.. дх
но так как /а = «g, /з = «3> • • •/« = а«> то> на основании теоремы относительно функциональных определителей (стр. 89 и 90 Л» 2), имеем:
иХп ОХ ОХ 1
А 9 а дха дхп так что оба множителя тождественны.
Название множитель , принадлежащий системе дифференциальных уравнений (3), которое мы присваиваем величине J/, определенной уравнением (1) или (5), целесообразно потому, что, в случае двух сеременвых хъ ; • эта величина совпадает с множителем Эйлера или интегрирующим множителем.
До сих пор мы показали, что в том случае, когда при помощи п-1 интегралов система сводится к одному дифференциальному уравнению с двумя переменными, множитель этого дифференциального уравнения может быть выведен из множителя системы. Но ото только частный

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Гидродинамика и газодинамика. Промышленное оборудование - насосы, компрессоры. Справочники, статьи